hello年夜家好，我是健康百科网网小航来为年夜家解答以上题目，正弦余弦定理解析，论正余弦定理良多人还不知道，此刻让我们一路来看看吧！
正余弦定理是高中数学中最标致、最简练的定理之一。它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是三角函数一般常识和平面向量等常识在三角形中的具体应用，是解可转化为三角形计较题目的其它数学题目及出产、糊口现实题目的主要东西，是以具有普遍的利用价值。
一：正弦定理
1：界说
在肆意△ABC中，角A、B、C所对的边长别离为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直径为D。则有：
即一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值即是该三角形外接圆的直径（半径的2倍）长度。
2：证实方式
汗青上，正弦定理的几何推导方式丰硕多彩。按照其思绪特点，首要可以分为两种。
第一种方式可以称为 “同径法 ”，最早为13世纪阿拉伯数学家、天文学家纳绥尔丁和15世纪德国数学家雷格蒙塔努斯所采取。“同径法 ”是将三角形两个内角的正弦看做半径不异的圆中的正弦线（16世纪之前，三角函数被视为线段而非比值），操纵类似三角形性质得出二者之比即是角的对边之比。纳绥尔丁同时耽误两个内角的对边，机关半径同时年夜于双方的圆。雷格蒙塔努斯将纳绥尔丁的方式进行简化，只耽误双方中的较短边，机关半径即是较长边的圆。17~18世纪，中国数学家、天文学家梅文鼎和英国数学家辛普森各自自力地简化了“同径法”。
18世纪初，“同径法”又演变为“直角三角形法”，这类方式不需要选择并作出圆的半径，只需要作出三角形的高线，操纵直角三角形的边角关系，便可得出正弦定理。19世纪，英国数学家伍德豪斯起头同一取R=1，相当于用比值来暗示三角函数，获得今天遍及采取的 “作高法”。
第二种方式为“外接圆法”，最早为16世纪法国数学家韦达所采取。韦达没有会商钝角三角形的景象，后代数学家对此作了弥补。
3：推行
二：余弦定理
1：界说
余弦定理是描写三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形景象下的推行，勾股定理是余弦定理的特例。
在肆意△ABC中，角A、B、C所对的边长别离为a、b、c，则有
2：证实方式
无字证实：与《几何本来》中勾股定理证实近似
以下是正余弦定理中触及到的一些经典标题问题，敬请鉴赏。
本文就为年夜家讲授到这里，但愿对年夜家有所帮忙。
