您好,今天小编胡舒来为年夜家解答以上的题目。化圆为方最壮大脑，化圆为方相信良多小火伴还不知道,此刻让我们一路来看看吧！
1、4．7 化圆为方题目或许没有此外题目比作一个与给定的圆面积相等的正方形这个题目具有更年夜或更久长的吸引力．远在公元前1800年，古代埃及人就取正方形的边长即是给定圆的直径之8/9的方式“解决”了这个题．后来，简直有不计其数的人对此题目做过研究。
2、而且虽然已证实了用欧几里和东西①例如，参看Howard Eves著的A Survey of Geometry．vol．2．pp．30—38作此图的不成能性，但每一年总有些人自称是“化圆为方者”． 人们都知道第一个与此题目有联系的希腊人是阿那克萨哥拉(Anaxagoras。
3、约公元前499—427年)，可是不知道他的进献是甚么．希俄斯的希波克拉底(阿那克萨哥拉的同时期人)，成功地求出了某些特别的由两个圆弧围成的月形面积。
4、或许是想经由过程他的研究来解决化圆为方题目．后来，伊利斯的希皮阿斯(约公元前425年)发现了一种曲线，称为割圆曲线(quadratrix)．这个曲线既能解三等分角题目。
5、又能解化圆为方题目．关于谁起首把它用于化圆为方题目，有分歧传说．极可能是希皮阿斯把它用于三等分角，迪诺斯特拉德斯(Dinostratus。
6、约公元前350年)或今后的几何学家将它利用于化圆为方题目．在题目研究4．12中，讲述希波克拉底的某些月形；在题目研究4．10中，讲述割圆曲线的两重感化；在题目研究4．11中。
7、讲述几种近似的化圆为方式． 用阿基米得螺线(spiral of Archimedes)能成功地解决化圆为方题目，方式很简单．听说阿基米得(约公元前225年)确切曾用他的螺线解决了这个题目．我们可以用活动的体例来界说阿基米得螺线：当某射线环绕其原点在一个平面上作匀速动弹时，沿着该射线作匀速动弹的点P的轨迹．若是。
8、我们把当P与射线原点O重应时动弹射线的位置OA取为极座标系的极轴，则OP与∠AOP成正比例，而且。
9、阿基米得螺线的极座标方程为r=aθ(a是比例常数)．我们以O点为圆心，以a为半径，作一圆．因而。
10、OP之长与OA和OB两条直线之间的那段圆弧相等，由于它们都是由aθ给出的(参看图35)．由此得出：若是取OP垂直于OA，则OP之长即是圆周的1/4．因为圆的面积K即是其半径和圆周的乘积的一半。
11、所以是以所求正方形的边是2a与OP的比例中项，即圆的直径与垂直于OA的螺线的矢径之长的比例中项． 我们可以用阿基米得螺线三等分(或肆意等分)∠AOB．设OB交螺线于P点，而且点P1和P2三等分线段OP．若是以O为圆心。
12、别离以OP1和OP2为半径作两圆，别离与螺线交于T1和T2，则OT1和OT2三等分∠AOB．。
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