hello年夜家好，我是健康百科网网小航来为年夜家解答以上题目，数学立体几何三棱锥外接球题目，一招解决高考立体几何外接球题目良多人还不知道，此刻让我们一路来看看吧！
高考立体几何的小题里，外接球的题目被良多学生以为是一个难点。今天这节课我们就来把这类题目一次性研究清晰。你会发现，本来“难点”其实不难，极可能只是本身在关头点的掌控上始终貌同实异，才一向难堪下去。
标题问题说“一招解决”，不夸大，真的就是一招，这招就是高中讲义中的阿谁定理：
球的任一截面圆心和球心的连线垂直于该截面。反之，球心在球的任一截面上的射影是该截面的圆心。
这个有点近似于初中学的平面几何“垂径定理”的定理，可以衍生出良多的结论。这些结论不需要记住，而是要理解。
对小圆（球的不外球心的截面）和它的肆意一个内接三角形，内接三角形的外心即小圆的圆心。
所以我们知道，球心必定在过内接三角形外心、垂直于内接三角形地点平面的直线上。也就知道，对一个球内接几何体，它的各个面过外心的垂线必定交于一点，这点就是球心。
例1. 已知三棱锥S-ABC的所有极点都在球O的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC = 2，则此棱锥的体积为 ___ ．
阐发：SC为球O的直径，O是SC的中点，由点O在过△ABC外心且垂直于底面ABC的直线上，知点S到底面ABC的间隔即是点O到底面ABC的间隔的2倍，且后者很轻易就求到。
具体解决数学题目时，有以下方式：
一是球心在一个面过外心（这里不限于指三角形外心了，而是拓展为到平面内各极点间隔相等的点）的垂线上。作出这条垂线，在其上设出球心，按照球心到各极点间隔相等，列方程求解。例如我们常见的棱锥外接球题目。
例2. 高为2^(1/2)/4的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、 D均在半径为1的统一个球面上，则底面ABCD的中间与极点S之间的间隔为 ___ ．
若是是直棱柱，实在题目一样，只不外是酿成了球心在上下两平行底面的过外心的配合垂线上。（圆柱的环境下，外心就成底面圆心了。）
例3. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的极点都在统一个球面上，且该六棱柱的体积为9/8，底面周长为３，则这个球的体积为 ___ ．
出格地，当直棱柱的上下底面是正方形，题目就酿成了我们熟习的长方体外接球题目。此时体对角线为外接球直径，d=2R=(a b c)^(1/2)。
当一个三棱锥的某极点处三条棱两两垂直（“墙角”型）时，也能够“补形”成长方体来处置。乃至更普遍的前提下，也能够机关长方体来处置。
例4. 已知点A、B、C、D在统一个球面上，AB垂直于平面BCD，BC垂直于DC，若AB=6，AC=2·(13)^(1/2)，AD=8，则B、C两点间的球面间隔是 ___ ．
阐发：可以机关一个以A、B、C、D为极点，AD为体对角线的长方体。
二是球心直接由两个面过外心的垂线的交点得出。
仍是上面给出的例4.
阐发：球心是过直角三角形ABC外心（即AC中点）和直角三角形BCD外心（即BD中点）的垂线的交点。
仍是第一节课说的阿谁事理：“万变不离其宗”。接住高考数学里的外接球题目，看起来良多招，“直接法”、“机关法”……实在本是一招。
本文就为年夜家讲授到这里，但愿对年夜家有所帮忙。
