hello年夜家好，我是健康百科网网小航来为年夜家解答以上题目，阶乘的相干运算公式，从阶乘到伽玛函数到非整数的阶乘良多人还不知道，此刻让我们一路来看看吧！
任何年夜于即是1 的天然数n 阶乘：
也即
下表给出了一些天然数的阶乘值：
https://en.wikipedia.org/wiki/Factorial
100！是一个158位的整数
100!这么年夜的数到底怎样算出来的呢？
直接求阶乘，需要颠末年夜量的乘法运算，位数太多，计较机也没法暗示出来。此时，常常采取对数方式，将阶乘的乘法运算化为加法运算。如
编写一段Python说话代码求等式右侧的值：
import math
digit_num =0.0
for i in range(100):
digit_num = math.log10(i 1)
print(digit_num)
运行获得
157.97000365471575（近似值），即
这申明100！是一个158位的数。按照对数函数与指数函数的关系，可以反求出阶乘值：
之前不睬解对数意义的伴侣这里可以体味到对数的壮大威力了吧？
另，阶乘有一个有趣的近似公式：
斯特林（）公式- Stirling's approximation
斯特林公式与阶乘曲线对照
我们现实验证一下斯特林公式的误差。将n=100代入上述公式，获得100！≈9.3248476252693432477647561271787023234709745647418062292817958153368849555554046603086239162755522767325066157982750581730201788648720772023094674209485726744222550819049228652031041119504096696429434529708431163809342056757648101523406286160085266735172818639831611426620941684736285030409855242311268344207307073067790438191255736013812573265362270229118719809726115438569410402607630035313046957956392566366745658132452941877904052886947223641749037779513877635612354880691524914259437590327045612488757528210... × 10^157
与我们用对数求得的值之间的误差年夜约为0.08329%，即万分之8.3，相当精准吧！！！
可以将点(n, n!)即(0, 0!), (1,1!), (2,2!), (3,3!),...在平面坐标系上暗示出来。
n!, n=0..4
n!, n=0..6
n!, n=0..10
我们能不克不及找到一条数学曲线，可以或许穿越上述所有点(n,n!)呢？找到如许一条曲线的进程就是数学上的解析延拓，从整数域解析延拓到实数域。
人类恰好找到了如许一个函数，即伽玛函数（Gamma Function）。伽玛函数的界说以下：
伽玛函数是一个用定积分公式界说的函数，所以求伽玛函数酿成了求定积分。不难求得：
进而
伽玛函数与实数域阶级的关系
这些结论我就不做证实了，一方面这些常识可以很便捷地索到，另外一也是更主要的方面是，究竟结果我的方针不是恐吓年夜家和显摆本身的学问，而是但愿尽量充实地向年夜家分享、显现数学的奇妙、斑斓和魅力。
从该等式可以看出，阶乘不就是伽玛函数从实数域降维到整数域的降维函数吗？反之，伽玛函数不恰是阶乘序列在从整数域向实数域的延拓吗？
伽玛函数衍生出的一个常数，即为弗朗桑－罗宾逊常数（Fransén–Robinson Constant）：
题目：伽玛函数是阶乘运算的独一解析拓展函数吗？
谜底是不是定的，由于知足如许的拓展函数有没有数个。如以下函数在横坐标为整数时的值也即是对应的阶乘值：
由于
也就是说
用以下体例来暗示这个阶乘函数：
该阶乘函数有以下递推性质（从小到年夜，算正数的阶乘时用到）：
从上面的递推公式，我们可以获得新的递推公式（从年夜到小，算负数的阶乘时用到）：
我们试着求一下几个非整数实数的阶乘函数值：
按照这个值可以推出其他一系列值：
这π(x)就是实数域阶乘函数的一个公道界说公式。阶乘函数y=π(x)=x!的曲线以下图：
我们发现上述阶乘函数在负整数处不持续，即不收敛，与我们计较的成果符合：
最后再求两个特别的阶乘
实在阶乘还可以延拓到复数域，如
复函数
曲线图以下
(cosx isinx)!的曲线图
人家在何许？云外一声鸡
本文就为年夜家讲授到这里，但愿对年夜家有所帮忙。
