大家好,小东方来为大家解答以上的问题。正态分布的期望和方差推导，正态分布的期望和方差这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、那么X是服从均值为4 标准差是2的正态分布也就是μ=4 σ=2不用二重积分的，可以有简单的办法的。
2、设正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]其实就是均值是u，方差是t^2，百度不太好打公式，你将就看一下。
3、于是：∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t。
4、（*）积分区域是从负无穷到正无穷，下面出现的积分也都是这个区域，所以略去不写了。
5、（1）求均值对（*）式两边对u求导：∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0约去常数，再两边同乘以1/(√2π)t得：∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0把(u-x)拆开，再移项：∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx也就是∫x*f(x)dx=u*1=u这样就正好凑出了均值的定义式，证明了均值就是u。
6、(2)方差过程和求均值是差不多的，我就稍微略写一点了。
7、对(*)式两边对t求导：∫[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π移项：∫[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2也就是∫(x-u)^2*f(x)dx=t^2正好凑出了方差的定义式，从而结论得证。
8、重新复习一下学习过的课程及原理建议重新复习一下学习过的课程及原理。
9、找个专业人士吧这要具体到问题里面吧。
10、建议找专业的书籍学习一下。
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