大家好,小东方来为大家解答以上的问题。线面垂直的证明方法,线面垂直这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、线面垂直的性质定理内容:性质定理1:如果一条直线垂直于一个平面,那么该直线垂直于平面内的所有直线。

2、性质定理2:经过空间内一点,有且只有一条直线垂直已知平面。

3、性质定理3:如果在两条平行直线中,有一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面。

4、性质定理4:垂直于同一平面的两条直线平行。

5、扩展资料线面垂直的判定定理:如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直。

6、证明如下:反证法设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直,则l⊥面S假设l不垂直于面S,则要么l∥S,要么斜交于S且夹角不等于90。

7、当l∥S时,则l不可能与AB和CD都垂直。

8、这是因为当l⊥AB时,过l任意作一个平面R与S交于m,则由线面平行的性质可知m∥l∴m⊥AB又∵l⊥CD∴m⊥CD∴AB∥CD,与已知条件矛盾。

9、当l斜交S时,过交点在S内作一直线n⊥l,则n和l构成一个新的平面T,且T和S斜交(若T⊥S,则n是两平面交线。

10、由面面垂直的性质可知l⊥S,与l斜交S矛盾)。

11、∵l⊥AB∴AB∥n∵l⊥CD∴CD∥n∴AB∥CD,与已知条件矛盾。

12、综上,l⊥S参考资料来源:百度百科-线面垂直。

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